使用該網(wǎng)絡(luò)對手寫數(shù)字進行分類。所獲得的結(jié)果不是最先進的水平，但仍然令人滿意�，F(xiàn)在想更進一步，我們的目標(biāo)是開發(fā)一個僅使用Numpy的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）。

這項任務(wù)背后的動機與創(chuàng)建全連接的網(wǎng)絡(luò)的動機相同：盡管Python深度學(xué)習(xí)庫是強大的工具，但它阻止從業(yè)者理解底層正在發(fā)生的事情。對于CNNs來說，這一點尤其正確，因為該過程不如經(jīng)典深度網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行的過程直觀。

解決這一問題的唯一辦法是嘗試自己實現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)。

打算將本文作為一個實踐教程，而不是一個全面指導(dǎo)CNNs運作原則的教程。因此，理論部分很窄，主要用于對實踐部分的理解。

對于需要更好地理解卷積網(wǎng)絡(luò)工作原理的讀者，留下了一些很好的資源。

什么是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)？

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用特殊的結(jié)構(gòu)和操作，使其非常適合圖像相關(guān)任務(wù)，如圖像分類、對象定位、圖像分割等。它們大致模擬了人類的視覺皮層，每個生物神經(jīng)元只對視野的一小部分做出反應(yīng)。此外，高級神經(jīng)元對其他低級神經(jīng)元的輸出做出反應(yīng)［1］。

正如我在上一篇文章中所展示的，即使是經(jīng)典的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可以用于圖像分類等任務(wù)。問題是，它們僅適用于小尺寸圖像，并且在應(yīng)用于中型或大型圖像時效率極低。原因是經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的參數(shù)。

例如，200x200像素的圖像具有40＇000個像素，如果網(wǎng)絡(luò)的第一層具有1＇000個單位，則僅第一層的權(quán)重為4000萬。由于CNN實現(xiàn)了部分連接的層和權(quán)重共享，這一問題得到了高度緩解。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要組成部分包括：

· 卷積層

· 池化層

卷積層

卷積層由一組濾波器（也稱為核）組成，當(dāng)應(yīng)用于層的輸入時，對原始圖像進行某種修改。濾波器是一種矩陣，其元素值定義了對原始圖像執(zhí)行的修改類型。類似以下的3x3內(nèi)核具有突出顯示圖像中垂直邊的效果：

不同的是，該核突出了水平邊：

核中元素的值不是手動選擇的，而是網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練期間學(xué)習(xí)的參數(shù)。

卷積的作用是隔離圖像中存在的不同特征。Dense層稍后使用這些功能。

池化層

池化層非常簡單。池化層的任務(wù)是收縮輸入圖像，以減少網(wǎng)絡(luò)的計算負載和內(nèi)存消耗。事實上，減少圖像尺寸意味著減少參數(shù)的數(shù)量。

池化層所做的是使用核（通常為2x2維）并將輸入圖像的一部分聚合為單個值。例如，2x2最大池核獲取輸入圖像的4個像素，并僅返回具有最大值的像素。

Python實現(xiàn)

此GitHub存儲庫中提供了所有代碼。

這個實現(xiàn)背后的想法是創(chuàng)建表示卷積和最大池層的Python類。此外，由于該代碼后來被應(yīng)用于MNIST分類問題，我為softmax層創(chuàng)建了一個類。

每個類都包含實現(xiàn)正向傳播和反向傳播的方法。

這些層隨后被連接在一個列表中，以生成實際的CNN。

卷積層實現(xiàn)

class ConvolutionLayer：

   def ＿＿init＿＿（self， kernel＿num， kernel＿size）：

       self．kernel＿num ＝ kernel＿num

       self．kernel＿size ＝ kernel＿size        

       self．kernels ＝ np．random．randn（kernel＿num， kernel＿size， kernel＿size） ／ （kernel＿size＊＊2）

   def patches＿generator（self， image）：

       image＿h， image＿w ＝ image．shape

       self．image ＝ image

       for h in range（image＿h－self．kernel＿size＋1）：

           for w in range（image＿w－self．kernel＿size＋1）：

               patch ＝ image［h：（h＋self．kernel＿size）， w：（w＋self．kernel＿size）］

               yield patch， h， w
   

   def forward＿prop（self， image）：

       image＿h， image＿w ＝ image．shape

       convolution＿output ＝ np．zeros（（image＿h－self．kernel＿size＋1， image＿w－self．kernel＿size＋1， self．kernel＿num））

       for patch， h， w in self．patches＿generator（image）：

           convolution＿output［h，w］ ＝ np．sum（patch＊self．kernels， axis＝（1，2））

       return convolution＿output
   

   def back＿prop（self， dE＿dY， alpha）：

       dE＿dk ＝ np．zeros（self．kernels．shape）

       for patch， h， w in self．patches＿generator（self．image）：

           for f in range（self．kernel＿num）：

               dE＿dk［f］ ＋＝ patch ＊ dE＿dY［h， w， f］

       self．kernels －＝ alpha＊dE＿dk

       return dE＿dk

構(gòu)造器將卷積層的核數(shù)及其大小作為輸入。我假設(shè)只使用大小為kernel＿size x kernel＿size的平方核。

在第5行中，我生成隨機濾波器（kernel＿num、kernel＿size、kernel＿size），并將每個元素除以核大小的平方進行歸一化。

patches＿generator（）方法是一個生成器。它產(chǎn)生切片。

forward＿prop（）方法對上述方法生成的每個切片進行卷積。

最后，back＿prop（）方法負責(zé)計算損失函數(shù)相對于層的每個權(quán)重的梯度，并相應(yīng)地更新權(quán)重值。注意，這里提到的損失函數(shù)不是網(wǎng)絡(luò)的全局損失。相反，它是由最大池層傳遞給前一卷積層的損失函數(shù)。

為了顯示這個類的實際效果，我用32個3x3濾波器實例化了一個卷積層對象，并將正向傳播方法應(yīng)用于圖像。輸出包含32個稍小的圖像。

原始輸入圖像的大小為28x28像素，如下所示：

在應(yīng)用卷積層的前向傳播方法后，我獲得了32幅尺寸為26x26的圖像。這里我繪制了其中一幅：

如你所見，圖像稍小，手寫數(shù)字變得不那么清晰。考慮到這個操作是由一個填充了隨機值的濾波器執(zhí)行的，所以它并不代表經(jīng)過訓(xùn)練的CNN實際執(zhí)行的操作。

盡管如此，你可以得到這樣的想法，即這些卷積提供了較小的圖像，其中對象特征被隔離。

最大池層實現(xiàn)

class MaxPoolingLayer：

   def ＿＿init＿＿（self， kernel＿size）：

       self．kernel＿size ＝ kernel＿size

   def patches＿generator（self， image）：

       output＿h ＝ image．shape［0］ ／／ self．kernel＿size

       output＿w ＝ image．shape［1］ ／／ self．kernel＿size

       self．image ＝ image

       for h in range（output＿h）：

           for w in range（output＿w）：

               patch ＝ image［（h＊self．kernel＿size）：（h＊self．kernel＿size＋self．kernel＿size）， （w＊self．kernel＿size）：（w＊self．kernel＿size＋self．kernel＿size）］

               yield patch， h， w

   def forward＿prop（self， image）：

       image＿h， image＿w， num＿kernels ＝ image．shape

       max＿pooling＿output ＝ np．zeros（（image＿h／／self．kernel＿size， image＿w／／self．kernel＿size， num＿kernels））

       for patch， h， w in self．patches＿generator（image）：

           max＿pooling＿output［h，w］ ＝ np．a(chǎn)max（patch， axis＝（0，1））

       return max＿pooling＿output

   def back＿prop（self， dE＿dY）：

       dE＿dk ＝ np．zeros（self．image．shape）

       for patch，h，w in self．patches＿generator（self．image）：

           image＿h， image＿w， num＿kernels ＝ patch．shape

           max＿val ＝ np．a(chǎn)max（patch， axis＝（0，1））

           for idx＿h in range（image＿h）：

               for idx＿w in range（image＿w）：

                   for idx＿k in range（num＿kernels）：

                       if patch［idx＿h，idx＿w，idx＿k］ ＝＝ max＿val［idx＿k］：

                           dE＿dk［h＊self．kernel＿size＋idx＿h， w＊self．kernel＿size＋idx＿w， idx＿k］ ＝ dE＿dY［h，w，idx＿k］

           return dE＿dk

構(gòu)造函數(shù)方法只分配核大小值。以下方法與卷積層的方法類似，主要區(qū)別在于反向傳播函數(shù)不更新任何權(quán)重。事實上，池化層不依賴于權(quán)重來執(zhí)行。

Sigmoid層實現(xiàn)

class SoftmaxLayer：

   def ＿＿init＿＿（self， input＿units， output＿units）：

       self．weight ＝ np．random．randn（input＿units， output＿units）／input＿units

       self．bias ＝ np．zeros（output＿units）

   def forward＿prop（self， image）：

       self．original＿shape ＝ image．shape

       image＿flattened ＝ image．flatten（）

       self．flattened＿input ＝ image＿flattened

       first＿output ＝ np．dot（image＿flattened， self．weight） ＋ self．bias

       self．output ＝ first＿output

       softmax＿output ＝ np．exp（first＿output） ／ np．sum（np．exp（first＿output）， axis＝0）

       return softmax＿output

   def back＿prop（self， dE＿dY， alpha）：

       for i， gradient in enumerate（dE＿dY）：

           if gradient ＝＝ 0：

               continue

           transformation＿eq ＝ np．exp（self．output）

           S＿total ＝ np．sum（transformation＿eq）

           dY＿dZ ＝ －transformation＿eq［i］＊transformation＿eq ／ （S＿total＊＊2）

           dY＿dZ［i］ ＝ transformation＿eq［i］＊（S＿total － transformation＿eq［i］） ／ （S＿total＊＊2）

           dZ＿dw ＝ self．flattened＿input

           dZ＿db ＝ 1

           dZ＿dX ＝ self．weight

           dE＿dZ ＝ gradient ＊ dY＿dZ

           dE＿dw ＝ dZ＿dw［np．newaxis］．T ＠ dE＿dZ［np．newaxis］

           dE＿db ＝ dE＿dZ ＊ dZ＿db

           dE＿dX ＝ dZ＿dX ＠ dE＿dZ

           self．weight －＝ alpha＊dE＿dw

           self．bias －＝ alpha＊dE＿db

           return dE＿dX．reshape（self．original＿shape）

softmax層使最大池提供的輸出體積變平，并輸出10個值。它們可以被解釋為與數(shù)字0–9相對應(yīng)的圖像的概率。

結(jié)論

你可以克隆包含代碼的GitHub存儲庫并使用main．py腳本。該網(wǎng)絡(luò)一開始沒有達到最先進的性能，但在幾個epoch后達到96％的準(zhǔn)確率。

參考引用

       原文標(biāo)題 : 使用Numpy從頭構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)