CPU 中的加法器,為什么可以連同符號(hào)位一起運(yùn)算?
3. 擴(kuò)展到十六進(jìn)制
原理還是相同的:直接把十進(jìn)制中的 10 換成 16 即可:
每一個(gè)數(shù)位上包括的數(shù)字為 0 到 9,A 到 F;
每一個(gè)數(shù)位上的數(shù),是它右側(cè)數(shù)位的 16 倍;
兩個(gè)數(shù)相加時(shí),相同數(shù)位上的數(shù)相加之和如果大于等于 16,就向前進(jìn) 1 位,即:滿十六進(jìn)一;
具體來(lái)看就是:
從右數(shù)第一個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 1;
從右數(shù)第二個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 16;
從右數(shù)第三個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 256;
從右數(shù)第四個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 4096;
在十六進(jìn)制中,需要十六個(gè)數(shù)字來(lái)表示 0 到 15 這些數(shù)字,0 到 9 比較好處理,但是從 10 到 15,我們就需要找一些記號(hào)來(lái)表示,于是人們就想到用 A,B,C,D,E,F(xiàn) 這幾個(gè)字母來(lái)分別表示 10 到 15 這個(gè) 6 個(gè)數(shù)字。
十六進(jìn)制數(shù)據(jù),使用后綴字母 H 來(lái)表示,有些場(chǎng)合也可以使用前綴 0x 來(lái)表示,本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別。例如:十六進(jìn)制數(shù)字 1A2BH(或者寫作 0x1A2B),每一個(gè)數(shù)位上的權(quán)重如圖:
換算成十進(jìn)制數(shù)就是 6699(1 * 4096 + 10 * 256 + 2 * 16 + 11 * 1 = 6699)。
4. 擴(kuò)展到任意進(jìn)制
原理仍然相同:直接把十進(jìn)制中的 10 換成目標(biāo)進(jìn)制,例如 5 進(jìn)制:
每一個(gè)數(shù)位上包括的數(shù)字為 0 到 4;
每一個(gè)數(shù)位上的數(shù),是它右側(cè)數(shù)位的 5 倍;
兩個(gè)數(shù)相加時(shí),相同數(shù)位上的數(shù)相加之和如果大于等于 5,就向前進(jìn) 1 位,即:滿五進(jìn)一;
具體來(lái)看就是:
從右數(shù)第一個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 1;
從右數(shù)第二個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 5;
從右數(shù)第三個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 25;
從右數(shù)第四個(gè)位數(shù)上的數(shù)字代表多少個(gè) 125;
再看一個(gè)圖加深印象:
三、從十進(jìn)制加法到二進(jìn)制加法
1. 十進(jìn)制加法
這個(gè)就不必多說(shuō)了,規(guī)則只有 2 條:
兩個(gè)數(shù),相同數(shù)位上的數(shù)字進(jìn)行相加;
每一個(gè)數(shù)位上的相加結(jié)果,滿十進(jìn)一;
例如:
個(gè)位上:4 + 8,結(jié)果是 12,但是十進(jìn)制中沒(méi)有 12 這個(gè)數(shù)字,因此向左側(cè)的高位進(jìn)1,個(gè)位就剩下:12 - 10 = 2。
十位上:7 + 2,再加上進(jìn)位 1,結(jié)果是 10,但是十進(jìn)制中沒(méi)有 10 這個(gè)數(shù)字,因此向左側(cè)的高位進(jìn)1,十位變成:10 - 10 = 0。
百位上:1 加上進(jìn)位 1,結(jié)果是 2。
2. 二進(jìn)制加法
第 0 位:0 + 0 結(jié)果為 0;
第 1 位:1 + 0 結(jié)果為 1;
第 2 位:1 + 1 結(jié)果為 2,但是二進(jìn)制中沒(méi)有 2 這個(gè)數(shù)字,因此需要向左側(cè)的高位進(jìn) 1,于是第 2 位上就剩下 2 - 2 = 0。
第 3 位:1 + 1 等于 2,再加上進(jìn)位 1,結(jié)果就是 3,但是二進(jìn)制中沒(méi)有 3 這個(gè)數(shù)字,因此需要向左側(cè)的高位進(jìn) 1,于是第 3 位上就剩下 3 - 2 = 1。
第 4,5,6,7位計(jì)算均是如此。
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